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Calculadora de Tangente

Cateto Oposto
Cateto Adjacente

O que é tangente

A tangente de um ângulo, num triângulo retângulo, é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente:

tan⁡(θ)=opostoadjacente\tan(\theta) = \dfrac{\text{oposto}}{\text{adjacente}}

Onde:

  • Cateto oposto: o lado de frente para o ângulo θ.
  • Cateto adjacente: o lado que forma o ângulo θ junto com a hipotenusa.

Diferente do seno e do cosseno (que ficam entre −1 e 1), a tangente pode assumir qualquer valor: quanto mais "em pé" é o ângulo, maior ela fica. É a inclinação da subida.

Como usar a calculadora

Digite o comprimento do cateto oposto e do cateto adjacente (na mesma unidade) e clique em Calcular. A calculadora faz a divisão e mostra a tangente com o passo a passo.

Exemplos resolvidos passo a passo

Exemplo 1: cateto oposto 4, cateto adjacente 3

Substituindo na fórmula:

tan⁡(θ)=opostoadjacente=43≈1,333\begin{aligned} \tan(\theta) &= \dfrac{\text{oposto}}{\text{adjacente}} \\ &= \dfrac{4}{3} \\ &\approx 1{,}333 \end{aligned}

A tangente desse ângulo é aproximadamente 1,333.

Exemplo 2: cateto oposto 3, cateto adjacente 4

Trocando os papéis dos catetos:

tan⁡(θ)=34=0,75\begin{aligned} \tan(\theta) &= \dfrac{3}{4} \\ &= 0{,}75 \end{aligned}

A tangente é 0,75. Compare com o Exemplo 1: a mesma dupla de lados, mas olhando para o outro ângulo agudo, dá uma tangente diferente, porque oposto e adjacente se invertem.

No dia a dia: a inclinação de um telhado

Um telhado sobe 1,5 m de altura ao longo de 6 m na horizontal. Qual é a tangente do ângulo de inclinação?

A altura é o cateto oposto (1,5 m) e o avanço horizontal é o cateto adjacente (6 m):

tan⁡(θ)=alturaavanc¸o=1,56=0,25\begin{aligned} \tan(\theta) &= \dfrac{\text{altura}}{\text{avanço}} \\ &= \dfrac{1{,}5}{6} \\ &= 0{,}25 \end{aligned}

A tangente é 0,25, ou seja, o telhado sobe 25 cm a cada metro avançado — uma inclinação de cerca de 14°. É exatamente assim que se descreve o caimento de um telhado ou a declividade de uma estrada.

Relação com seno e cosseno

A tangente é a razão entre seno e cosseno do mesmo ângulo:

tan⁡(θ)=sen⁡(θ)cos⁡(θ)\tan(\theta) = \dfrac{\operatorname{sen}(\theta)}{\cos(\theta)}

Por isso, quando o ângulo se aproxima de 90° o cosseno tende a zero e a tangente cresce sem limite. Em 45°, os dois catetos são iguais e a tangente vale exatamente 1.

Onde a tangente aparece

  • Engenharia e topografia: inclinação de rampas, estradas e declives de terreno.
  • Arquitetura: caimento de telhados e projeto de escadas.
  • Física: componentes de forças e descrição de trajetórias.

Perguntas frequentes

Como calcular a tangente de um ângulo?

Num triângulo retângulo, divida o cateto oposto ao ângulo pelo cateto adjacente: tan(θ) = cateto oposto ÷ cateto adjacente. Por exemplo, com cateto oposto 4 e cateto adjacente 3, a tangente é 4 ÷ 3 ≈ 1,333.

A tangente pode ser maior que 1?

Sim. Ao contrário do seno e do cosseno, a tangente não tem limite: ela passa de 1 sempre que o cateto oposto é maior que o adjacente (ângulos acima de 45°) e cresce indefinidamente à medida que o ângulo se aproxima de 90°.

Quanto vale a tangente de 45°?

Vale exatamente 1, porque em 45° o cateto oposto e o cateto adjacente têm o mesmo comprimento, e a divisão de dois valores iguais resulta em 1.

Referências