Calculadora de Potenciação Online

O que é potenciação?

A potenciação é a operação que multiplica um número por ele mesmo várias vezes. O número que se repete é a base e a quantidade de vezes é o expoente:

Onde:

• a é a base (o número que será multiplicado);
• n é o expoente (quantas vezes a base aparece no produto).

Por exemplo, 2³ significa multiplicar o 2 por ele mesmo 3 vezes:

$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$

Como calcular potências passo a passo

Exemplo 1: potência simples

Para calcular 3⁴, multiplicamos o 3 quatro vezes, um fator de cada vez:

Portanto, 3⁴ = 81.

Exemplo 2: expoente zero

Qualquer número diferente de zero elevado a zero é igual a 1:

$5^0 = 1$

A única exceção é 0⁰, que é uma indeterminação matemática.

Exemplo 3: expoente negativo

Um expoente negativo indica o inverso da base elevada ao valor positivo do expoente:

Portanto, 2⁻³ = 0,125.

Propriedades da potenciação

Estas regras evitam muita conta quando as bases são iguais.

Produto de potências de mesma base

Somam-se os expoentes:

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

$2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$

Quociente de potências de mesma base

Subtraem-se os expoentes:

$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

$\frac{2^5}{2^3} = 2^{5-3} = 2^2 = 4$

Potência de uma potência

Multiplicam-se os expoentes:

$(a^m)^n = a^{m \times n}$

$(3^2)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6 = 729$

Potência de um produto

Cada fator é elevado ao expoente:

$(a \cdot b)^n = a^n \times b^n$

$(2 \times 3)^2 = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$

Aplicação no dia a dia: área, volume e notação científica

Área e volume. Um terreno quadrado de 8 m de lado tem área igual ao lado ao quadrado:

$A = 8^2 = 8 \times 8 = 64 \text{ m}^2$

Já um cubo de 4 cm de aresta tem volume igual à aresta ao cubo:

$V = 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \text{ cm}^3$

Notação científica. A potenciação encurta números muito grandes ou muito pequenos usando potências de 10. Por exemplo, 300.000 quilômetros por segundo (a velocidade da luz) é escrito como:

$3 \times 10^5 = 3 \times 100.000 = 300.000$

E 0,001 segundo (um milissegundo) vira:

$1 \times 10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} = 0{,}001$

Potenciação e radiciação

A radiciação é a operação inversa da potenciação. Se 3⁴ = 81, então a raiz quarta de 81 é 3. De forma geral, uma raiz pode ser escrita como potência de expoente fracionário:

$\sqrt[n]{a} = a^{1/n}$

Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é a potência de expoente um meio:

$\sqrt{9} = 9^{1/2} = 3$

Perguntas frequentes