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Calculadora de Hipotenusa

Cateto Oposto
Cateto Adjacente

Hipotenusa

A hipotenusa é o lado mais longo de um triângulo retângulo e fica sempre oposta ao ângulo reto (90°). Os outros dois lados, que formam o ângulo reto, são chamados de catetos. Calcular a hipotenusa é descobrir a medida dessa "diagonal" a partir dos catetos, usando o Teorema de Pitágoras.

O teorema diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos:

c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2

Isolando a hipotenusa c, basta tirar a raiz quadrada:

c=a2+b2c = \sqrt{a^2 + b^2}

Onde a e b são os catetos e c é a hipotenusa.

Como calcular a hipotenusa

  1. Eleve cada cateto ao quadrado.
  2. Some os dois resultados.
  3. Tire a raiz quadrada da soma.

Exemplo 1: catetos de 3 cm e 4 cm

Substituindo na fórmula:

c=32+42=9+16c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16}

c=25=5 cmc = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}

A hipotenusa mede 5 cm. Esse é o famoso triângulo 3-4-5, conhecido como triângulo egípcio.

Exemplo 2: catetos de 6 m e 8 m

c=62+82=36+64c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64}

c=100=10 mc = \sqrt{100} = 10 \text{ m}

A hipotenusa mede 10 m.

No dia a dia: o tamanho de uma rampa

Uma rampa de acesso precisa vencer um desnível (altura) de 1,5 m, e a base disponível no chão tem 2 m de comprimento. Qual será o comprimento da rampa (a parte inclinada por onde se sobe)? A altura e a base são os catetos, e a rampa é a hipotenusa:

c=22+1,52=4+2,25c = \sqrt{2^2 + 1{,}5^2} = \sqrt{4 + 2{,}25}

c=6,25=2,5 mc = \sqrt{6{,}25} = 2{,}5 \text{ m}

A rampa terá 2,5 m de comprimento. O mesmo raciocínio serve para uma escada apoiada na parede ou para a distância em diagonal de um terreno retangular.

Por que a hipotenusa é o maior lado

Como a hipotenusa vem da soma de dois quadrados positivos, ela é sempre maior que cada cateto isoladamente. Isso é útil para conferir o resultado: se você calculou uma hipotenusa menor que um dos catetos, há um erro na conta.

Ternos pitagóricos

Alguns trios de números inteiros se encaixam perfeitamente na fórmula e aparecem com frequência em exercícios:

  • 3, 4 e 5: √(3² + 4²) = √25 = 5
  • 5, 12 e 13: √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13
  • 8, 15 e 17: √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17

Memorizar esses ternos ajuda a resolver problemas mais rápido.

Perguntas Frequentes sobre Hipotenusa

Qual é a fórmula da hipotenusa?

A hipotenusa é calculada por c = √(a² + b²), onde a e b são os catetos. Ela vem do Teorema de Pitágoras, c² = a² + b², isolando c com a raiz quadrada.

A hipotenusa é sempre o maior lado?

Sim. Em todo triângulo retângulo a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90° e é sempre maior que qualquer um dos catetos, porque resulta da soma dos quadrados deles.

Como achar a hipotenusa de um triângulo 3-4-5?

Aplicando a fórmula: c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. Por isso o triângulo de catetos 3 e 4 tem hipotenusa exatamente igual a 5.

Referências