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Calculadora de Seno

Hipotenusa
Cateto Oposto

O que é seno

O seno de um ângulo, num triângulo retângulo, é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa:

sen⁡(θ)=opostohipotenusa\operatorname{sen}(\theta) = \dfrac{\text{oposto}}{\text{hipotenusa}}

Onde:

  • Cateto oposto: o lado que fica de frente para o ângulo θ.
  • Hipotenusa: o lado mais longo do triângulo, oposto ao ângulo reto (90°).

Como a hipotenusa é sempre o maior lado, o seno de um ângulo agudo fica entre 0 e 1.

Como usar a calculadora

Digite o comprimento do cateto oposto e da hipotenusa (na mesma unidade) e clique em Calcular. A calculadora faz a divisão e mostra o seno com o passo a passo.

Exemplos resolvidos passo a passo

Exemplo 1: cateto oposto 4, hipotenusa 5

Substituindo na fórmula:

sen⁡(θ)=opostohipotenusa=45=0,8\begin{aligned} \operatorname{sen}(\theta) &= \dfrac{\text{oposto}}{\text{hipotenusa}} \\ &= \dfrac{4}{5} \\ &= 0{,}8 \end{aligned}

O seno desse ângulo é 0,8.

Exemplo 2: cateto oposto 6, hipotenusa 10

Substituindo:

sen⁡(θ)=610=0,6\begin{aligned} \operatorname{sen}(\theta) &= \dfrac{6}{10} \\ &= 0{,}6 \end{aligned}

O seno é 0,6. Repare que simplificar 6/10 dá 3/5, o mesmo de um triângulo 6-8-10 (proporcional ao 3-4-5).

No dia a dia: a rampa de uma escada

Uma escada de 2,5 m de comprimento está encostada numa parede e seu topo alcança 1,5 m de altura. Qual é o seno do ângulo que a escada faz com o chão?

A escada é a hipotenusa (2,5 m) e a altura na parede é o cateto oposto ao ângulo do chão (1,5 m):

sen⁡(θ)=alturaescada=1,52,5=0,6\begin{aligned} \operatorname{sen}(\theta) &= \dfrac{\text{altura}}{\text{escada}} \\ &= \dfrac{1{,}5}{2{,}5} \\ &= 0{,}6 \end{aligned}

O seno do ângulo é 0,6. Esse valor corresponde a um ângulo de cerca de 37° — uma inclinação confortável para subir.

Relação com cosseno e tangente

As três funções trigonométricas estão ligadas. A identidade fundamental relaciona seno e cosseno:

sen⁡2(θ)+cos⁡2(θ)=1\operatorname{sen}^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1

E a tangente é a razão entre seno e cosseno:

tan⁡(θ)=sen⁡(θ)cos⁡(θ)\tan(\theta) = \dfrac{\operatorname{sen}(\theta)}{\cos(\theta)}

Conferindo com o Exemplo 1, onde sen(θ) = 0,8: o cosseno do mesmo triângulo (3-4-5) vale 0,6, e 0,8² + 0,6² = 0,64 + 0,36 = 1.

Onde o seno aparece

  • Física: descreve ondas, oscilações e o movimento harmônico.
  • Engenharia: decompõe forças e calcula ângulos em estruturas.
  • Navegação e astronomia: cálculos de direção, distância e posição de corpos celestes.

Perguntas frequentes

Como calcular o seno de um ângulo?

Num triângulo retângulo, divida o cateto oposto ao ângulo pela hipotenusa: sen(θ) = cateto oposto ÷ hipotenusa. Por exemplo, com cateto oposto 4 e hipotenusa 5, o seno é 4 ÷ 5 = 0,8.

O seno pode ser maior que 1?

Não, para um ângulo agudo o seno fica sempre entre 0 e 1, porque a hipotenusa é o maior lado do triângulo e o cateto oposto nunca a ultrapassa. Se você obtiver um valor maior que 1, há algum dado trocado.

Qual a diferença entre seno e cosseno?

O seno usa o cateto oposto ao ângulo (sen = oposto ÷ hipotenusa), enquanto o cosseno usa o cateto adjacente (cos = adjacente ÷ hipotenusa). Os dois dividem pela hipotenusa, mas olham para lados diferentes do triângulo.

Referências