O que é a área do triângulo

Um triângulo é uma figura plana formada por três segmentos de reta que se encontram em três vértices. A área é a medida da superfície que ele ocupa no plano, expressa em unidades quadradas (cm², m²).

Há mais de uma forma de calcular a área, dependendo dos dados que você tem. Abaixo vemos as três mais usadas, com exemplos resolvidos passo a passo.

Usando a base e a altura

É a forma mais simples e comum. A base é qualquer um dos lados, e a altura é o segmento perpendicular à base que vai até o vértice oposto. A fórmula é:

$A = \dfrac{b \times h}{2}$

Onde A é a área, b é a base e h é a altura. A calculadora desta página usa exatamente essa fórmula.

Exemplo 1: base 12 cm e altura 9 cm

\begin{aligned} A &= \dfrac{12 \times 9}{2} = \dfrac{108}{2} \\ &= 54 \text{ cm}^2 \end{aligned}

A área é 54 cm².

Exemplo 2: base 20 m e altura 6 m

$A = \dfrac{20 \times 6}{2} = \dfrac{120}{2} = 60 \text{ m}^2$

A área é 60 m².

Usando os três lados (fórmula de Heron)

Quando não se conhece a altura, mas sim os três lados, usa-se a fórmula de Heron. Ela parte do semiperímetro s, que é a metade da soma dos lados:

$s = \dfrac{a + b + c}{2}$

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

Onde a, b e c são os lados do triângulo.

Exemplo 3: lados 10 cm, 13 cm e 15 cm

Primeiro, o semiperímetro:

$s = \dfrac{10 + 13 + 15}{2} = \dfrac{38}{2} = 19 \text{ cm}$

Depois, substituímos na fórmula de Heron:

$A = \sqrt{19 \times (19-10) \times (19-13) \times (19-15)}$

\begin{aligned} A &= \sqrt{19 \times 9 \times 6 \times 4} \\ &= \sqrt{4104} \approx 64{,}06 \text{ cm}^2 \end{aligned}

A área é aproximadamente 64,06 cm².

Usando dois lados e o ângulo entre eles

Quando se conhecem dois lados e o ângulo formado por eles, usa-se o seno desse ângulo:

$A = \dfrac{b \times c \times \operatorname{sen}(\alpha)}{2}$

Onde b e c são os lados que formam o ângulo α.

Exemplo 4: lados 8 cm e 12 cm com ângulo de 60°

Como o seno de 60° vale √3 ÷ 2, substituímos e resolvemos um passo de cada vez:

\begin{aligned} A &= \dfrac{8 \times 12 \times \operatorname{sen}(60°)}{2} \\ &= \dfrac{96}{2} \times \operatorname{sen}(60°) \\ &= 48 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ &= 24\sqrt{3} \text{ cm}^2 \end{aligned}

A área é 24√3 cm² (aproximadamente 41,57 cm²).

No dia a dia: área de um terreno triangular

Um terreno tem formato de triângulo. A frente (base) mede 30 m e a profundidade perpendicular até o fundo (altura) mede 24 m. Para saber a área do terreno:

\begin{aligned} A &= \dfrac{30 \times 24}{2} = \dfrac{720}{2} \\ &= 360 \text{ m}^2 \end{aligned}

O terreno tem 360 m². Esse valor serve, por exemplo, para estimar a área de plantio ou comparar com a metragem informada na documentação.

Como usar a calculadora

Informe a base e a altura nos campos do formulário e clique em Calcular. A calculadora aplica a fórmula da base e altura e mostra o passo a passo até o resultado.

Perguntas frequentes

Como calcular a área de um triângulo?

A forma mais comum é pela base e altura: A = (b × h) / 2, ou seja, multiplica-se a base pela altura e divide-se por dois. Para uma base de 12 cm e altura de 9 cm, a área é (12 × 9) / 2 = 54 cm².

Como calcular a área sabendo apenas os três lados?

Use a fórmula de Heron. Calcule o semiperímetro s = (a + b + c) / 2 e depois A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Para lados 10, 13 e 15 cm, temos s = 19 e A = √(19 × 9 × 6 × 4) = √4104 ≈ 64,06 cm².

O que é a altura de um triângulo?

A altura é o segmento perpendicular traçado de um vértice até o lado oposto (a base), formando um ângulo de 90° com ela. Cada triângulo tem três alturas possíveis, uma para cada lado escolhido como base.

Calculadora de Área do Triângulo

Calcule a área do triângulo