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Calculadora de Cosseno

Cateto Adjacente
Hipotenusa

O que é cosseno

O cosseno de um ângulo, num triângulo retângulo, é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa:

cos⁡(θ)=adjacentehipotenusa\cos(\theta) = \dfrac{\text{adjacente}}{\text{hipotenusa}}

Onde:

  • Cateto adjacente: o lado que forma o ângulo θ junto com a hipotenusa (fica "encostado" no ângulo).
  • Hipotenusa: o lado mais longo do triângulo, oposto ao ângulo reto (90°).

Para um ângulo agudo, o cosseno fica sempre entre 0 e 1.

Como usar a calculadora

Digite o comprimento do cateto adjacente e da hipotenusa (na mesma unidade) e clique em Calcular. A calculadora faz a divisão e mostra o cosseno com o passo a passo.

Exemplos resolvidos passo a passo

Exemplo 1: cateto adjacente 3, hipotenusa 5

Substituindo na fórmula:

cos⁡(θ)=adjacentehipotenusa=35=0,6\begin{aligned} \cos(\theta) &= \dfrac{\text{adjacente}}{\text{hipotenusa}} \\ &= \dfrac{3}{5} \\ &= 0{,}6 \end{aligned}

O cosseno desse ângulo é 0,6.

Exemplo 2: cateto adjacente 8, hipotenusa 10

Substituindo:

cos⁡(θ)=810=0,8\begin{aligned} \cos(\theta) &= \dfrac{8}{10} \\ &= 0{,}8 \end{aligned}

O cosseno é 0,8. Esse é o triângulo 6-8-10 (proporcional ao 3-4-5): o cateto adjacente de 8 e a hipotenusa de 10 dão 0,8.

No dia a dia: a rampa de acesso

Uma rampa de acesso tem 2,5 m de comprimento e avança 2 m na horizontal (a distância no chão entre o início e o pé da subida). Qual é o cosseno do ângulo que a rampa faz com o chão?

A rampa é a hipotenusa (2,5 m) e o avanço horizontal é o cateto adjacente ao ângulo do chão (2 m):

cos⁡(θ)=avanc¸orampa=22,5=0,8\begin{aligned} \cos(\theta) &= \dfrac{\text{avanço}}{\text{rampa}} \\ &= \dfrac{2}{2{,}5} \\ &= 0{,}8 \end{aligned}

O cosseno do ângulo é 0,8, o que corresponde a um ângulo de cerca de 37°.

Relação com seno e tangente

A identidade trigonométrica fundamental liga cosseno e seno:

cos⁡2(θ)+sen⁡2(θ)=1\cos^2(\theta) + \operatorname{sen}^2(\theta) = 1

E a tangente é a razão entre seno e cosseno:

tan⁡(θ)=sen⁡(θ)cos⁡(θ)\tan(\theta) = \dfrac{\operatorname{sen}(\theta)}{\cos(\theta)}

Conferindo com o Exemplo 1, onde cos(θ) = 0,6: o seno do mesmo triângulo (3-4-5) vale 0,8, e 0,6² + 0,8² = 0,36 + 0,64 = 1.

Onde o cosseno aparece

  • Física: decompõe vetores e descreve ondas e oscilações.
  • Engenharia: cálculo de forças, projeções e análises estruturais.
  • Geometria: na lei dos cossenos, para resolver triângulos quaisquer.

Perguntas frequentes

Como calcular o cosseno de um ângulo?

Num triângulo retângulo, divida o cateto adjacente ao ângulo pela hipotenusa: cos(θ) = cateto adjacente ÷ hipotenusa. Por exemplo, com cateto adjacente 3 e hipotenusa 5, o cosseno é 3 ÷ 5 = 0,6.

Qual a diferença entre seno e cosseno?

O cosseno usa o cateto adjacente ao ângulo (cos = adjacente ÷ hipotenusa), enquanto o seno usa o cateto oposto (sen = oposto ÷ hipotenusa). Ambos dividem pela hipotenusa, mas consideram lados diferentes do triângulo.

O cosseno pode ser negativo?

Para um ângulo agudo (entre 0° e 90°), o cosseno fica entre 0 e 1. Ele só assume valores negativos em ângulos maiores que 90°, quando consideramos o círculo trigonométrico, que vai além do triângulo retângulo.

Referências